【數學家給美國將軍上的一堂戰爭課】
── 網路最熱門、最看不膩的一堂數學課
在還沒那麼久遠以前的二戰期間,1940 年代,美國空軍不斷損失寶貴的戰機和駕駛員。
主要是轟炸機(bomber),每次對戰都輸慘。
派出去的戰機越多,飛回來的卻越來越少。
後勤隊每天都辛苦收集機身上的「戰鬥數據」,統計戰機上的彈孔,並且把位置標示出來,試著透過統計學的力量智取納粹德軍。
那時候戰機是有螺旋槳那種,駕駛還可以把艙門打開「透透氣」。
戰鬥方式是「開機槍」,直接把子彈射到敵方的機體上,也就是「狗鬥(Dogfight)」。
減少「中彈」的方法不難,請技師直接在飛機體上加厚、「點滿防禦」就可以了。
但「瞎防禦」同時也是個白痴策略,因為當你的「防禦」加越厚,「敏捷」就越低。
飛機在空中多出那幾層薄薄的金屬,換來的就是狗鬥時的「無限笨重」、變成敵方活靶。
「亂點防禦」還會造成重量分佈錯亂,載滿武器的駕駛連起飛都有問題。
資源有限、眼前的策略又失效,受夠的美軍想到一招:去學術界,找懂數據的人。
數學家沃德 · 亞伯拉罕(Abraham Wald)就此登場。
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美國將軍們雖然對數學家抱持尊敬,但每天都忙打仗,誰有去空管教育界學者。
儘管高層命令讓軍事策略結合學術,但其實將軍們不是很耐煩。
「欸,沃德,你分析一下該強化哪些部位才最有效率。」
「這是飛回來的戰機彈孔分佈圖,花很久才整理好的。我要最有效的策略,可別搞砸。」
將軍索性連「博士」稱呼都省了,直接把整疊資料丟給沃德。
心中一邊盤算著戰鬥編組、升級武裝等「其他」解決方案。
沃德看著手上的一疊資料,沈默很久。
沃德說:「你去補強完全沒有彈孔的位置。」
「什麼!」
將軍露出不可思議的表情。
腦袋在想什麼!怎麼會去補那些沒彈痕的位置?
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沃德說:「你這些資料是錯的啊。」
就是這一張飛機佈滿紅點的示意圖,到現在依然是網路上極為知名、點閱率超高的圖片。
「你們沒覺得奇怪嗎?子彈又不長眼睛,彈痕應該是隨機分佈,怎會只集中固定部位?」
沃德繼續說:「沒彈孔的地方才是重點。因為這些部位一旦被射中,飛機就再也回不來了。」
這次,換將軍沈默許久。
確實,沒怎麼出現彈孔的地方真的是「致命位置」。
• 駕駛艙
• 機身中樞
• 左右兩顆引擎
美軍以往的策略都在補強那些「中彈部位」。能看到彈孔正說明這些地方「不是致命傷」,所以才能飛回來、才能被統計到。
真正致命的位置都在那些已陣亡、「不能被統計」的飛機上。
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在沃德提出洞察之後,美軍改成強化駕駛艙、引擎等重點位置。
不補紅色彈孔處,反而補在藍色「沒彈孔處」,果然大幅提升戰機存活率。
它不只在軍事上發揮作用,後來更成為經濟、財務、心理學等領域的經典概念。
這就是知名的「存活戰機偏差」、Survivorship bias。
它是一種邏輯謬誤。
意思就是說,人的直覺過份專注在「看得到的」情報,但忽略那些沒進到自己眼中的資訊,因此做出錯誤決策。
更白話一點講,就是「點錯技能」。
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你的決策,也被有限的資訊和天生直覺給誤導了嗎?